Leyes de los exponentes

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.
 

Ej.    aⁿ    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a. 

  Ejemplo:

2⁴ =  2 · 2 · 2 · 2 = 16

Regla #1
 aⁿ · a^m  = a ^n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
Ejemplo:
a. 2² · 2¹  =   2 ²⁺¹  =  2³  = 8          ( 2 ² · 2¹ =  2 · 2· 2 = 2 ³)

Regla #2
 
(aⁿ)^m = a^nm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
Ejemplo:
a. (a²)³  = a ^2·3 = a⁶         [ (a²)³ = a² ·a² ·a² ;( pero por la regla #1) = a⁶ ]

 Regla #3:
(ab)ⁿ = a^{n ·} bⁿ
 
Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
Ejemplo:      (xy)⁵  = x⁵y⁵

Regla #4:
a^m  =  a ^m-n ,  a tiene que ser diferente de 0.
aⁿ
Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplos:
x³    =  x  ^{3 - 2}    = x ¹ = x
x²

Regla # 5:
a ⁰ = 1; si a es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplos:
3 ⁰ = 1

Regla #6:
a ^-n = 1 , si a es diferente de 0.
          aⁿ
 
Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
 
Ejemplo:
 
a. 3 ^-2 = 1 = 1
             3²   9